Práctica 7

Realice el modelo sólido indicado en el plano.

Objetivos del tutorial

  • Crear croquis, agregar relaciones geométricas y acotar.
  • Definir relación de tangencia, recortar entidades y crear simetría en croquis.
  • Emplear la operación tridimensional de extrusión sólida.

Método de la bisección

El método de la bisección se basa en el teorema del valor intermedio, que en una de sus versiones establece:

Partiendo del supuesto que f(a) y f(b) tienen signos opuestos, es decir f(a)·f(b) < 0, entonces por el teorema del valor intermedio se conoce que existe al menos una solución de la ecuación f(x) = 0 y es posible aplicar el siguiente procedimiento, denominado método de la bisección, para determinar dicha solución.

1. Definir a0 = a y b0 = b.

2. Calcular el punto medio del intervalo (por esto se llama método de bisección) [a0, b0], c0.

3. a. Si f(c0) = 0 , entonces c0 es un cero de la función y por lo tanto una solución del problema.

b. Si f(a0f(c0) > 0 quiere decir que existe un cero de la función en el intervalo (c0, b0), entonces seleccionar este intervalo y definir a1 = c y b1 = b0.

c. Si f(a0f(c0) < 0 quiere decir que existe un cero de la función en el intervalo (a0, c0 ), entonces seleccionar este intervalo y definir a1 = a y b1 = b0.

4. Si f(c0) =/ 0, repetir los pasos 2, 3 y 4 para el nuevo intervalo [a1, b1]

Si se cumplen las hipótesis del teorema de valor intermedio, entonces el método de bisección converge a un cero de f(x) en el intervalo [a, b].

Se puede observar que en cada iteracción la medida del intervalo se divide a la mitad. Así, en la primera iteración la medida del intervalo [a1, b1] es la mitad del intevalo inicial; en la segunda iteración la medida del intervalo [a2, b2] es la mitad de la medida del intervalo [a1, b1] y así sucesivamente n veces.

Dado que en cada intervalo [an, bn] existe un punto c tal que f(c) = 0, entonces, para cn se tiene: 

Esto nos permite determinar el número de iteraciones necesarias para obtener una aproximación de un cero de la función con una precisión deseada.

El método de la bisección en Excel

El método de la bisección en Python

Cartesius XYZ

CARTESIUS nace con el objetivo de representar un laboratorio de fabricación digital donde se desarrolla la creatividad e inventiva a través del uso de herramientas de fabricación digital. Se trata de un espacio de diseño y producción de objetos virtuales y físicos mediante la utilización de software de diseño 3D y una máquina de fabricación controlada por ordenador.

Para añadir una funcionalidad adicional al proyecto, se decidió que la máquina genérica fuera una impresora 3D CNC, la cual fue diseñada y construida en su totalidad por SAGAN Tecnología, apoyándose y contribuyendo a la comunidad Open Source.

Esta máquina genera numerosas variables y geometrías durante su funcionamiento, constituye un medio productivo muy versátil y está concebida para usarse como banco de pruebas para el desarrollo de proyectos arquitectónicos y diseño de productos usando tecnologías de código abierto.